童年夢想
昨讀Fields Medal得獎人年青數學家陶哲軒的故事,據紐約時報的報導說,他在UCLA的講座,仿似流行歌手的演唱會,不少人參加者向隅。告訴大家一個小秘密,我的童年夢想,就是當個數學家!
我很記得小學時的一幕,也忘記是甚麼課了,老師講得沉悶,有些同學會擔天望地,有些會有書角上畫卡通動畫,我卻是在研究圓周率,More…知道大概是3.14,然後在筆算常用的七份之二十二 (22/7) 究竟是多少,一個一個小數位的筆算出來,發現是 3 . 1 4 2 8 5 7,它跟3.14有些差異,但卻有自己的美,就是不斷的循環下去 3.142857142857142857142857…… 到中學時,數學學會辦了一個奇特的圓周率的記憶比賽,比試準確無誤地,大家可以記得多少,我那時的記憶力已退步,只有二、三十小數位,3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510….
小時候,我的心算不賴。小三上中文課時,五年級某班的班長走進來,說我們的數學科老師勞其雅老師要找黃偉德同學過去。啥事??原來那裡是五年級同學的數學課,黑板上寫了一道數學題,大概是 50×40 + 125×16 + (12+13)x16 + 100×5 = ?? 之類,就是其實內裡每一組都可以輕得出齊整的數字的。細心一看,很快我算了出來,同學大驚訝!
然而,學數學也不是毫無障礙。我由幼稚園到小學三年級,每次總成績都是班上第一名的。但到小四時,某一份數學功課是三位數乘兩位數,六道題,我竟全錯,零雞蛋!!於是留堂,再做,再錯,再做,再錯,一個多小時了,老師教了多次,仍是錯! 點解?我到現在仍不知道。只記得,我是唸上午校的,已留堂到四時多,老師也要下課了,才讓我回家去。這是我讀書生涯中的一大神秘的滑鐵盧。 (大學時,唸人力資源管理,講師照書讀,悶極,我常缺課,就此給我拿了個F ,那是另一回事。)
後來我唸的中學,算是區內的薄有名氣的官校,卻有四位大學主修數學的老師,陣容鼎盛,其中一位是數學碩士,一位是倫敦大學畢業的,一位是港大數學系一級榮譽學位畢業,頗影響了同學的數學的興趣。我們一班理科同學,數學科考試時的競爭,不是要拿A,而是要拿滿分,最快地完成然後離開試場。
中六時的數學課,區伯權老師進來,要推證某道理論,整節課就只是一行一行地在黑板上寫出推論。我們看著黑板,就像偵探般,一起思考解破,高潮佚起, 就像看過一場懸疑電影的莫名興奮!
上大學時,我真是想報數學的。我的會考成績中,數學拿了A (那是我們5S1班的正常要求!),但附加數得了B,物理、化學、生物卻只得C級,入數學系應該還可以。但我的中文科成績,卻意外地拿了A,(我自中三開始,校內試的中文科都只是D或E的!) 於是,陰差陽錯,就在老師慫恿下,選讀了大家夢昧以求的中大工商管理學院。隨之,我的的數學能力也每況愈下,會計、財務、統計,都讀得一榻糊塗。大學畢業後的初兩年,我從事會計,到現在,自家公司的會計工作,也不懂處理,會計師說,我不做會計,是明智決定!
其實,我愛的數學,是純數學,不是應用數學。拍拉圖說數學是科學之母,數學的世界極嚴謹,是一個封閉的系統,沒有誤差,很美,很美。自然科學的研究,卻是從來沒有理論可以完全解釋的,數學只可以幫助解釋和預測。生命、醫學界的,更是開放的系統,理論更永遠只是假說(hypothesis),按理論做只會死人! 順勢醫學的始創人赫尼曼說,順勢醫學是將會如數學般確切準確無誤 (《醫學原理》第145節),那是很誘人的。但可能嗎?主流西醫學對靈魂漠視,高科技的生物能信息醫學較接近並開放,願意接觸生命的心靈部份,但卻相對地輕視了醫者和病患的互動的重大影響,古典順勢醫學則採用較人文方法,加上生命科學的系統理論 (systems theory),我想仍是以理性方法最接近生命實相的醫學。
hi, arden
看見你寫數學,想起小時侯呢!
我一向也不喜歡數學!小學時,好像是小二,數學老師說我沒有交作業,我明明是有交的,沒可能吧!老師要我承認說慌,我當然沒有承認,她便用木呎打我手,只記得自己一直哭,哭過不停,也不肯承認,之後的事,已沒印象了!後來,我想已過了一個學期吧,我跟同學清理書櫃(註: 我們的作業是放在書櫃上的,然後由班長拿到教員室,書櫃內則放了我們未取的作業),在書櫃和牆之間,發現一本佈滿灰塵的作業,名字,當然是我的名字!只記得,那位數學老師已經離職了!在我的印象,只記得她是一位戴金絲眼鏡、手持木呎的老師,還有消失了的疤痕呢!已經忘記這件了,只是看完你的文章後,腦海浮出一些已遺忘的感覺!
中學時,數學一直不好,還常常不合格呢!印象中數學科只有一些沒完沒了、艱難無比的工作紙!天天如是!後來到了英國讀書,記得上完第一堂數學,第二天我、另一個來自香港的男孩,還有一個來自泰國的男孩一起被編入最好一班,或許外國的數學較淺吧!沒有沒完沒了、艱難無比的功課,數學不再是叫我們計算答案,數學可以充滿分析、推論、有思想空間的。我開始感到數學科有樂趣,享受推論的過程。可不要看少這班數學的同學,他們是名列前矛的高材生呢!而我只有幸在數學科跟他們同班!比其他班快完成GCSE考試,同年並開始附加數學的課程。那年,數學GCSE考試只取得B,有一天,數學老師叫我放學找他,談話內容已忘記了,只記得我在哭,學習困難是有的,但不是數學科。老師沒有跟我補習,只是跟我閒談,後來,好象參加了一個數學比賽,亦重考數學科,我亦不負老師所望,數學考試取得A,附加數學取得B。坦白說,我是感謝老師的!感謝他給了我一個奇蹟,及兩年快樂的數學堂。老師有一個善良的心、一個高高的鼻子、高高的個子、一個典型英國人的臉孔。事隔十幾年,至今我還記得他的聲音,還有,他叫Smith!
唔好意思,arden,借了你的空間!遺忘了的感覺一下子浮了出來,我很懷念以前的校園生活呢!
Hi Sandy, 你好嗎?
謝謝你的故事。很多時,我們對某個學科的愛惡,常源自兒時的老師,看他的教學是啟蒙或矇閉。
中文課,一直是我的夢魘,隔周的作文,更總是累得整天的小息、午飯時間都用光,才勉強搾出一篇作文。到後來,因專業而提筆,經濟日報的Carrie、台灣自然風的易潔,以及大學同窗阿棟的多番督促和鼓勵,才使文字成為我工作和生活的一個可以享受的部份。
說遠了,忽然想起,兩年前我們上澳洲花藥課程中的一份習作,應該送回給你了。你仍在中環那家店工作嗎? 親手送回給你如何?
arden
hi, arden
哈!你仍記得我!多謝你!仍然保存我的習作,我不在香港,回來後找你可以嗎?
你說 “我們對某個學科的愛惡,常源自兒時的老師,看他的教學是啟蒙或矇閉。” 說的也是,小學及中學特別喜歡英文科,因為喜歡英文科老師!
一直也很喜歡看你的文字,沒想到,中文課曾經是你的夢魘呢!
sandy
待你回港後再見!
黃偉德:
意外地在網上看到你的表逑,提到數學學習的樂事。往事忽而回到眼前。我還記得你這一個沉靜而愛思考的學生。
看來互聯網把人類帶到了四維空間,讓我們可以跨越時間限制,在漫無邊際的時空裏翱翔。
區伯權
區老師:
很高興讀到你的大駕光臨留言,再讓我進入時隧道,原來,上你的數學課,已是二十多年前的舊事!
我們一班筲官舊同學,去年辦了一次小型聚會,骨幹的是86年畢業的5S1同學,都是你的學生。我們拍了些照片,你看看記得多少?
你現是梅窩南約中學校長,真巧,我也住了梅窩兩年了,鹿地塘村。你學校完成歷史任務,要結束了,希望在你離開梅窩前,過來找你飲茶。
黃偉德
還記得高小時, Maths測驗總徘徊在四至五十分. 父母望已成龍, 恨鐵慢成鋼 , 我飽受武林鞭法, 炮彈連珠之唇槍舌劍. 我不像陶哲軒, 生來便是高手 . 我對基本數學題目手足無措., 總是滿肚密圈. 而我最弱的課題是方程, 我不明白消去左邊的加, 右邊便是減,只好囫圇吞棗.我當時的領悟力又極强差人意, 父親沒有耐心教導我 , 更沒有用天秤原理向我解釋, 左右做同樣調正, 等式仍然成立. 老是說左邊減, 右邊加. 因我不明白, 於是不懂用出來. 盈虧問題如水果一箱若干個, 爛了多少, 每個以多少元售出, 盈利幾何,?我不知從何入手,好比得上陽春白雪. 只得一籌莫展, 對著題目發獃.
皇天不負有心人, 升中後, 別人對刮目相看, 我的數學能力嶄頭露角,突然開竅. 憑堅毅的努力,,中一二數學都全級NO. 1.成功在於多做較深的題目, 而學習進度領先一兩年.這便可把知識融會貫通, 又可 探討當中的規律. 和特殊的情況, 測驗時便輕鬆得多了. 同時亦可幫助其他同學. 再者,上課時能明白得臨漓盡致, 舉一反三,事半功倍, 一聽便知重點所在.一石二鳥. 不用一面吸收新知識, 一面 趕著運用出來, 根本短時間內應付不來, 只會食力不討好.
一波三折 , 中三的課程, 圖像幾何佔了大部分, 如旋轉圖形和三角函數的圖像計算,皆不是我的拿手好戲, 於是全級只好屈居第二. 自此之後, 我開始練習用左手書寫. 段練右腦, 希望在三維空間處理上進步.
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不幸我在中四又踢到鐵板了, 有些同學思考和處理問題上比我優勝. 我成績倒退, 被人講閒話, 很不好受. 我在A.Maths 的乙部有很大困難, 書中滿是問號, 又做得很慢, 要想良久才完成. 補習老師一看便知題解, 我千思萬緒也不行. 我在A.MATH 費盡努力, 做MOCK 卻不夠時間. 會考時, 時間也所餘無幾, 有LONG .Q 做不成.但僥倖得B. 我也不明白為什魔要取消代入積分法和複數, 這種題目很易做, 對一般微積分初學者而言, 並不算困難.
最後, 我以自修生的身份, 投考07年的附加數學, 竟如願以償 ,久違了的火箭, 二話不說地飛回我身邊. 一再証明06年的B, 並不是宿命論, 而天亦無絕人之路.
有心栽花不成花, 無心插柳柳成蔭. 我暑假至今常跑步練氣, 竟讓我的數學再進一步!!運動增進血液循環, 令我血中的含氧量提升了, 對思考很有幫助.我手執過去不懂的題目, 和CE 做不到的試題, 其中竟有中二也做到的畢氏定理 !!! 現在95% 都能立即想到 , 思路和速度均暢通得多了!!這令我又驚又喜, 有頗強烈的成就感呢!!我最近看課外書, 原來真的有科學根據的!
現時這樣努力鑽研和修讀數學,緃使過去的不快和老師的輕蔑,有點「知難而進」. 我部分為了興趣, 另外是報答天賜我否極泰來的知遇之恩,今我從畏懼變得熱愛數學.我未來也要在科研上有展所長, 探索開拓這具無限潛質的大千世界 .